Προτεινόμενοι Σύνδεσμοι:    greece   -   greece hotels   -   ειδησεις   -   greece news   -   ταβλι στο internet   -   livescore   -   νέα
 easypedia

Easypedia.gr
Ελλάδα
Αρχαία Ελλάδα
Ελληνες
Πρωθυπουργοί
Οικονομία
Γεωγραφία
Ιστορία
Γλώσσα
Πληθυσμός
Μυθολογία
Πολιτισμός & Τέχνες
Ζωγραφική
Θέατρο
Κινηματογράφος
Λογοτεχνία
Μουσική
Αρχιτεκτονική
Γλυπτική
Αθλητισμός
Μυθολογία
Θρησκεία
Θετικές & Φυσικές Επιστήμες
Ανθρωπολογία
Αστρονομία
Βιολογία
Γεωλογία
Επιστήμη υπολογιστών
Μαθηματικά
Τεχνολογία
Φυσική
Χημεία
Ιατρική
Φιλοσοφία & Κοινωνικ. Επιστήμες
Αρχαιολογία
Γλωσσολογία
Οικονομικά
Φιλοσοφία
Ψυχολογία
Γεωγραφία
Ασία
Αφρική
Ευρώπη
Πόλεις
Χώρες
Θάλασσες
Ιστορία
Ελληνική Ιστορία
Αρχαία Ιστορία
Βυζάντιο
Ευρωπαϊκή Ιστορία
Πόλεμοι
Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία
Σύγχρονη Ιστορία
 

Τετραγωνικό σώμα

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Αυτό το άρθρο είναι ορφανό καθώς λίγα ή και καθόλου άρθρα συνδέουν σε αυτό.

Παρακαλούμε βοηθήστε βάζοντας συνδέσμους προς αυτό σε άρθρα για σχετικά θέματα. (Ιανουαρίου 2008)

Ως τετραγωνικό σώμα (quadratic field) ορίζουμε ένα σώμα αριθμών K βαθμού 2 επί του \mathbb{Q}.Επομένως  K=\mathbb{Q}(\theta) όπου ο θ είναι αλγεβρικός ακέραιος και degIrr(\theta,\mathbb{Q})=2.

Εύκολα αποδυκνείεται οτι κάθε τετραγωνικό σώμα είναι της μορφής \mathbb{Q}(\sqrt{d}) όπου d \in \mathbb{Z} και o d είναι ελεύθερος τετραγώνου. Αν d > 0 το σώμα ονομάζεται πραγματικό τετραγωνικό σώμα ενώ αν d < 0 τότε ονομάζεται μιγαδικό τετραγωνικό σώμα.

Τα τετραγωνικά σώματα αρχικά μελετήθηκαν ως μέρος της θεωρίας των τετραγωνικών μορφών.

Γενικότερα για τους αριθμοθεωρητικούς ενδιαφέρον παρουσιάζει η γνώση του αριθμού κλάσεων ενός σώματος αριθμών. Το θεώρημα των Stark-Steiger (Σταρκ-Στάιγκερ) μας λέει ότι

:Αν d < 0, τότε ο αριθμός κλάσεων του Q(√ d) είναι ίσος με 1 αν και μόνο αν d = −1, −2, −3, −7, −11, −19, −43, −67, or −163.

Αντίστοιχο θεώρημα για τα πραγματικά τετραγωνικά σώματα δεν είναι γνωστό.