Προτεινόμενοι Σύνδεσμοι:    greece   -   greece hotels   -   ειδησεις   -   greece news   -   ταβλι στο internet   -   livescore   -   νέα
 easypedia

Easypedia.gr
Ελλάδα
Αρχαία Ελλάδα
Ελληνες
Πρωθυπουργοί
Οικονομία
Γεωγραφία
Ιστορία
Γλώσσα
Πληθυσμός
Μυθολογία
Πολιτισμός & Τέχνες
Ζωγραφική
Θέατρο
Κινηματογράφος
Λογοτεχνία
Μουσική
Αρχιτεκτονική
Γλυπτική
Αθλητισμός
Μυθολογία
Θρησκεία
Θετικές & Φυσικές Επιστήμες
Ανθρωπολογία
Αστρονομία
Βιολογία
Γεωλογία
Επιστήμη υπολογιστών
Μαθηματικά
Τεχνολογία
Φυσική
Χημεία
Ιατρική
Φιλοσοφία & Κοινωνικ. Επιστήμες
Αρχαιολογία
Γλωσσολογία
Οικονομικά
Φιλοσοφία
Ψυχολογία
Γεωγραφία
Ασία
Αφρική
Ευρώπη
Πόλεις
Χώρες
Θάλασσες
Ιστορία
Ελληνική Ιστορία
Αρχαία Ιστορία
Βυζάντιο
Ευρωπαϊκή Ιστορία
Πόλεμοι
Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία
Σύγχρονη Ιστορία
 

Περιοχή κυρίων ιδεωδών

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Αυτό το άρθρο είναι ορφανό καθώς λίγα ή και καθόλου άρθρα συνδέουν σε αυτό.

Παρακαλούμε βοηθήστε βάζοντας συνδέσμους προς αυτό σε άρθρα για σχετικά θέματα. (Ιανουαρίου 2008)

Μια ακεραία περιοχή R καλείται περιοχή κυρίων ιδεωδών (principal ideal domain) αν κάθε ιδεώδες του R είναι κύριο.

Παραδείγματα

  • Γνωρίζουμε ότι αν R σώμα ,τα μόνα ιδεώδη αυτού είναι το ίδιο το R = < 1 > και το μηδενικό ιδεώδες {0R} = < 0R > και επομένως κάθε σώμα είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών.
  • Ο \mathbb{Z}[x] είναι ακεραία περιοχή όχι όμως περιοχή κυρίων ιδεωδών.Πράγματι υποθέτοντας ότι για το ιδεώδες < 2,x > υπάρχει h(x) \in \mathbb{Z}[x] τέτοιο ώστε < 2,x > = < h(x) > προκύπτει ότι h(x)=\pm 1 ήh(x)=\pm x.Στην πρώτη περίπτωση έχουμε \pm 1=2k(x)+x ,άτοπο, ενώ στη δέυτερη περίπτωση έχουμε ότι 2 \in <2,x>=<h(x)>=<x> και άρα 2 = xk(x) ,άτοπο.
  • Κάθε Ευκλείδεια περιοχή είναι περιοχή κυρίων ιδεωδών ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει.Ένα παράδειγμα περιοχής κυρίων ιδεωδών που δεν είναι Ευκλείδεια είναι ο δακτύλιος \{\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\sqrt{-19};a,b \in \mathbb{Z} ,a\equiv b \pmod{2} \}.