Προτεινόμενοι Σύνδεσμοι:    greece   -   greece hotels   -   ειδησεις   -   greece news   -   ταβλι στο internet   -   livescore   -   νέα
 easypedia

Easypedia.gr
Ελλάδα
Αρχαία Ελλάδα
Ελληνες
Πρωθυπουργοί
Οικονομία
Γεωγραφία
Ιστορία
Γλώσσα
Πληθυσμός
Μυθολογία
Πολιτισμός & Τέχνες
Ζωγραφική
Θέατρο
Κινηματογράφος
Λογοτεχνία
Μουσική
Αρχιτεκτονική
Γλυπτική
Αθλητισμός
Μυθολογία
Θρησκεία
Θετικές & Φυσικές Επιστήμες
Ανθρωπολογία
Αστρονομία
Βιολογία
Γεωλογία
Επιστήμη υπολογιστών
Μαθηματικά
Τεχνολογία
Φυσική
Χημεία
Ιατρική
Φιλοσοφία & Κοινωνικ. Επιστήμες
Αρχαιολογία
Γλωσσολογία
Οικονομικά
Φιλοσοφία
Ψυχολογία
Γεωγραφία
Ασία
Αφρική
Ευρώπη
Πόλεις
Χώρες
Θάλασσες
Ιστορία
Ελληνική Ιστορία
Αρχαία Ιστορία
Βυζάντιο
Ευρωπαϊκή Ιστορία
Πόλεμοι
Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία
Σύγχρονη Ιστορία
 

Ιδεώδες (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Πίνακας περιεχομένων

Ορισμός

Έστω (\mathcal{R},+,\cdot) δακτύλιος και I ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το I θα ονομάζεται ιδεώδες (Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως  I \triangleleft \mathcal{R} ,αν ισχύουν τα εξής:


  • a-b \in I για κάθε  a,b \in I


  • r\cdot a \in I για κάθε r\in \mathcal{R},a \in I

Μεγιστικό ιδεώδες

Έστω (\mathcal{R},+,\cdot) δακτύλιος και M \ne \mathcal{R} ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες (maximal ideal) αν για κάθε I \triangleleft R με M \subset I \subset \mathcal{R} έπεται ότι I = M ή I=\mathcal{R}.


Πρώτο Ιδεώδες

Έστω (\mathcal{R},+,\cdot) δακτύλιος και \mathcal{P} \ne \mathcal{R} ιδεώδες αυτού.Το \mathcal{P} θα καλείται πρώτο ιδεώδες (prime ideal) αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα:

  • Αν a,b \in \mathcal{P} τότε είτε a \in \mathcal{P} είτε b \in \mathcal{P}.

Παραδείγματα

  • Έστω R δακτύλιος.Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο {0R}


  • Έστω  F:R \rightarrow S ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.


  • Το σύνολο \{ra;r \in R \} είναι ένα ιδεώδες του R που περιέχει το a.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο (principal ideal) και συμβολίζεται με < a > .
  • Έστω p ένας πρώτος αριθμός.Τότε το ιδεώδες < p > του \mathbb{Z} είναι πρώτο και μεγιστικό.